高斯与黎曼俩师徒相比谁更厉害 哪一个人最牛
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在数学史上,高斯与黎曼是两个如雷贯耳的名字。这两位伟大的数学家有很多相似之处:都是德国人;都在哥廷根大学教过书;同为几何学史上划时代的人物;都既是数学家又是物理学家;以他们姓氏命名的数学概念都有几十个等等。
学数学的人大多都知道他们是师徒,高斯是黎曼的博士论文导师。话说青出于蓝而胜于蓝,长江后浪推前浪,对这师徒二人谁更厉害没有一个标准的说法,下面大家可以评一评这俩师徒谁更牛。
说到高斯,大家马上想起来的很可能是在他童年时巧算1+2+3+···+100的事迹,童年时的高斯就如此了得,一般来说长大之后那还得了。他成年之后的神迹给了我们一个肯定的回答,他确实是不同凡响,1796年高斯19岁,发现了正十七边形的尺规作图方法, 解决了自欧几里德以来近2000年悬而未决的一个难题。 同年,高斯发表并证明了二次互反律,这是他的得意之作,一生曾用八种方法证明,称之为“黄金律”。1799年,高斯完成了博士论文,获黑尔姆施泰特大学的博士学位,年仅22岁,这一时代伟大的数学序幕才刚刚拉开。
在这里应该谈谈非欧几何学,非欧几何是19世纪数学的一个伟大发现,它是由鲍耶、罗巴切夫斯基所独立发现,但从后来高斯的数学日记来看,伟大的高斯早在他两位几十年之前就已经独自发现了非欧几何,当时的他年仅19岁,够吓人吧!现在很多人19岁才刚进大学吧!高斯当时就明白了这种几何是正确的,但考虑到数学界很可能不能接受而未将他的研究发表,仅仅是记入了他的数学日记中。多进行研究少发表论文从此成为高斯的一大习惯,他的很多研究成果都未发表而仅仅只是记录在他的数学日记中。在以后多年的研究生涯中,高斯的研究几乎遍及纯粹数学与应用数学的各个领域,包括数论、复分析、微分几何、代数学等等,当然还有他所钟爱的物理学。在这里不一一叙述,高斯因此获得了“数学王子”的美誉,也与阿基米德、牛顿、欧拉并列为数学史上四大数学家。
相比之下,黎曼就没有他老师那么多的故事与神迹,他1826年出生于一个普通牧师家庭,上中小学时并没有展露出多少数学才能,但有一次不得不提及,上中学时,黎曼向一位老师借了一本数学著作,那是法国著名数学家勒让德800多页的名著《数论》,仅仅一个星期后黎曼便将此书归还,并向那位借他书的老师说:“这是一部伟大的著作,我已经掌握了它”,那位老师不大相信的问了他书中所讲的几个困难之处,黎曼竟都能够对答如流,那老师默然。应该说这是有关黎曼青少年时期很少的神迹记载之一,他这一时期的其他事迹很少见于记载。
1845年19岁的黎曼进入哥廷根大学学习哲学和神学。在此期间他也去听了一些数学讲座,包括高斯关于最小二乘法的讲座等。在得到父亲的允许后,他改学数学。在大学期间有两年去柏林大学就读 ,受到雅克比和狄利克雷的影响。1851年,黎曼在高斯指导下获得博士学位,时年25岁,博士论文有关复变函数的基础问题,得到了对学术极为苛刻的高斯的少有的热情称赞,因此论文黎曼成为了复变函数论的奠基人之一。
学数学的人未必对黎曼很了解,但大多都知道有一门伟大的学问叫做黎曼几何,这开始于黎曼1854年在哥廷根大学发表的题为《论作为几何学基础的假设》的演说,由此创立了黎曼几何学。黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体,而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。1915年,爱因斯坦运用黎曼几何和张量分析工具创立了新的引力理论——广义相对论。应该说对于广义相对论的创立,黎曼功不可没。数学界公认,黎曼几何是黎曼对数学的最大贡献,由此黎曼成为了近现代最伟大的几何学家,没有之一。
1859年,黎曼发表了著名论文《不超过已知数的素数个数》,在此文中黎曼首先提出了用复变函数论,特别是用ζ函数研究数论的新思想和新方法,从而开创了解析数论的新时期,并在这篇论文中提出了让很多大数学家望而却步的黎曼猜想。除了复变函数、黎曼几何、解析数论的研究外,黎曼对实分析、偏微分方程、数学物理等领域亦有重大贡献,他不仅是一位伟大的数学家,还是一位物理学家,他对引力与电和磁的关系的研究在物理学中有一定推动作用。
说了这么多,大家可能早已感到对这两位数学巨匠很难分出高下,好吧!让我们来看看同为德国人的数学大师克莱因对他们的评价。
关于高斯:他时常不发表他最美的结果,会有什么原因使他在达到目标前的一瞬间出现了这种奇异的停顿?可能的原因要在一种沮丧中去寻找,他在自己最成功的工作中常陷入某种沮丧而不能自拔......。对过于紧张的多产,他的首创精神和意志力量终于不胜其才,对于像他这样早熟而又热情的具有创造性的人,才思汹涌激荡终于使他心力交瘁。
关于黎曼:黎曼的直觉确实是光辉耀目,他那无所不包的天才超越了他的所有同时代人。不论在哪个地方,只要他的兴趣被激发起来,他都会从头开始,从不让自己被传统引入歧途。黎曼的羞怯甚至是笨拙的举止常遭到同事们的嘲笑,他时常神情忧郁,哀伤地回应这些攻击。他与周围的世界完全隔绝,过着一种无比丰富的内心生活。我们从黎曼身上看到了一个典型的亲切的天才:从外表看,他是平静的,而且有点古怪;但从内心看,则是充满了活力和力量。
读完此文的你对这两位数学巨匠又会有怎样的评价呢?
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